Birgi’nin zengin tarihî dokusunun önemli bir parçası olan medrese, avlusunda yer alan ve günümüze ulaşan kitabeye göre, 17. yüzyılda Derviş Ağa tarafından inşa ettirilmiştir. Derviş Ağa, Birgi’nin Sarıbey Mahallesi’nden, el-Hac Ali Efendi’nin oğludur. 17. yüzyılda Birgi’de vakfettiği mülkler ve yaptırdığı eserlerle önemli izler bırakan bir hayırsever olarak tanınan Derviş Ağa, inşa ettirdiği yapılarla bölgenin mimari zenginliğine katkıda bulunmuştur.
Yapı, zemin seviyesinin altında bulunması nedeniyle Çukur Medrese olarak da bilinir. Ayrıca, Derviş Ağa Külliyesi’nin bir parçası olan medresenin karşısında, Şeyh Muhiddin Hamamı (Çukur Hamam) yer alır.
Osmanlı medrese mimarisinin tipik özelliklerini taşıyan bu yapı, kare planlı bir avlunun etrafına ‘L’ biçiminde sıralanmış yedi öğrenci odası ve bir derslikten oluşmaktadır. Yapının mimari unsurlarına yakından bakıldığında, dikkat çeken kubbe yapısının hem mekânın akustiğini iyileştirdiği hem de estetik bir görünüm kazandırdığı görülmektedir.
Eğitim faaliyetlerinin ve sosyalleşmenin bir arada yaşandığı medreseler, dönemin önemli kamusal alanları arasında yer almıştır. Bu çerçevede, Derviş Ağa Medresesi de bulunduğu bölgenin kültürel ve sosyal yaşamında önemli bir rol üstlenmiştir. Uzun yıllar bakımsız kalan ve yıpranan yapı, 2012 yılında restore edilmiştir.