Birgi’nin tarihî dokusunda önemli bir yeri olan Şeyh Muhiddin Hamamı, diğer adıyla Çukur Hamam, Osmanlı dönemi mimarisinin dikkat çeken örneklerinden biridir. Hamamın iki farklı isimle anılması, bir yandan Birgi’nin önemli dinî ve tasavvufi şahsiyetlerinden biri olan Şeyh Muhiddin’in tarihî figür olarak öneminden ve hamamın yerel halkça fizikî durumuyla (zemin seviyesinin altında yer alması) bilinmesinden dolayıdır. Hamamın inşa tarihi kesin olarak bilinmemekle birlikte, 16. veya 17. yüzyılda yapıldığı tahmin edilmektedir.
Mimari perspektiften incelediğinde, hamamın ılıklık bölümünün soğuk ve sıcak alanlar arasında geçişi sağladığı görülür. Tuvalet ve tıraşlık, ılıklık bölümüne bağlıdır. Sıcaklık bölümündeyse özel alanlar ve su deposu bulunur. Hamamın soyunmalık kısmı ise günümüze ulaşamamıştır. İç mekânın kubbelerindeki küçük pencereler, hamama doğal bir aydınlatma sağlamıştır. Işık hüzmeleri, kubbelerden süzülerek iç mekâna zarif bir dokunuş katmaktadır.
Dönemin toplumsal yaşamında kendine önemli bir yer edinmiş olan bu hamam, bölge halkı için bedenin ve ruhun arındığı, sohbetlerin yapıldığı ve haberlerin paylaşıldığı bir buluşma noktası olmuştur. Şeyh Muhiddin Hamamı, bugün hâlâ Birgi’nin tarihî ve kültürel mirasının bir parçası olarak varlığını sürdürmektedir. Uzun yıllar bakımsız kalan ve yıpranan bu yapı, 2012 yılında restore edilmiş ve kültürel amaçlara yönelik olarak yeniden kullanıma açılmıştır.